CIENCIAS DE LOS NÚMEROS

 

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Aritmética

Lógica Proposicional y Teoría de Conjuntos

• Estructuras del pensamiento formal y tablas de verdad
• Relaciones de pertenencia, inclusión y el conjunto potencia
• Diagramas conjuntistas de Venn-Euler y Carroll Lewis en la resolución de problemas
• Paradojas conjuntistas y las bases de la crisis fundacional de la matemática

Sistemas de Numeración y Operaciones Fundamentales

• Principios rectores de la numeración y bases de conteo histórico
• Métodos de descomposición polinómica y conversión de sistemas
• Algoritmos avanzados de las cuatro operaciones y el complemento aritmético
• Propiedades de la multiplicación y división en los enteros

Divisibilidad y Teoría de Números

• Principios de divisibilidad y el binomio de Newton en la aritmética de restos
• El teorema fundamental de la aritmética y la estructura de los números primos
• Análisis analítico de divisores: cantidad, suma y productos de divisores positivos
• Determinación y aplicaciones del Máximo Común Divisor y Mínimo Común Múltiplo

Estructura de los Números Racionales e Irracionales

• Fracciones ordinarias y decimales: propiedades y clasificaciones
• Fracción generatriz y determinación a priori de cifras periódicas y no periódicas
• Extensión de los racionales a los reales y la densidad numérica
• Potenciación y radicación: propiedades fundamentales y criterios de exclusión de cuadrados y cubos perfectos

Magnitudes Proporcionales y Aplicaciones Comerciales

• Razones y proporciones aritméticas, geométricas y armónicas
• Magnitudes directas e inversas: teoremas de proporcionalidad e interpretación gráfica
• Regla de tres simple y compuesta junto al reparto proporcional directo e inverso
• Regla del tanto por ciento y aplicaciones comerciales
• Regla de interés simple, interés compuesto, interés continuo y descuento comercial
• Regla de mezcla, mezclas alcohólicas y aleaciones

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Álgebra

Polinomios y Productos Notables

• Teoría de exponentes y ecuaciones exponenciales
• Expresiones algebraicas y polinomios en una y más variables
• Grados absoluto y relativo junto a polinomios especiales
• Multiplicación de polinomios e identidades de productos notables

División Algebraica y Factorización

• Algoritmo de la división, métodos de Horner, Ruffini y teorema del resto
• Divisibilidad algebraica y el estudio analítico de los cocientes notables
• El factorial de un número, números combinatorios y el binomio de Newton generalizado
• Criterios y métodos avanzados de factorización de polinomios
• Máximo Común Divisor y Mínimo Común Múltiplo de polinomios

Teoría de Ecuaciones e Inecuaciones

• Ecuaciones lineales, cuadráticas y el teorema de Cardano-Vieta
• Ecuaciones polinomiales de grado superior, bicuadradas y recíprocas
• Intervalos y operaciones en la recta real
• Inecuaciones lineales, cuadráticas, de grado superior y fraccionarias
• Ecuaciones e inecuaciones con valor absoluto y radicales

Funciones Reales y Gráficas

• Noción de función, determinación de dominio, rango y representaciones gráficas
• Funciones elementales: constante, lineal, afín, cuadrática, valor absoluto y raíz cuadrada
• Operaciones con funciones y el estudio de la composición de funciones
• Inversa de una función: propiedades y determinación gráfica
• Funciones exponenciales y logarítmicas: propiedades y resolución de ecuaciones

Matrices, Determinantes y Programación Lineal

• Matrices elementales, transpuesta, traza y clasificaciones especiales
• Operaciones matriciales y el cálculo de la matriz inversa de orden 2x2 y 3x3
• Funciones determinantes: propiedades y métodos de cálculo
• Sistemas de ecuaciones lineales m x n: compatible, incompatible y métodos de Cramer y Gauss
• Introducción a la programación lineal: conjuntos convexos, región admisible y optimización gráfica

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Razonamiento Lógico

Razonamiento Lógico Recreativo y Analítico

• Juegos lógicos: ordenamientos espaciales, lineales, circulares y en tablas de doble entrada
• Lazos de parentesco y problemas sobre el número mínimo de integrantes
• Verdades y mentiras: el método de la suposición y contradicción
• Elementos recreativos: cerillos, monedas, dados, traslados y trasvases

Razonamiento Lógico Formal y Cronometría

• Problemas sobre certezas, máximos y mínimos aplicados
• Problemas sobre campanadas, intervalos de tiempo, adelantos y atrasos
• Análisis de las manecillas del reloj y determinación de ángulos angulares
• Calendarios: año normal, bisiesto y determinación de días de fechas históricas y futuras

Sucesiones, Series y Conteo Gráfico

• Sucesiones numéricas, alfanuméricas y leyes de formación
• Sucesiones recurrentes lineales, de segundo y tercer orden, y la sucesión de Fibonacci
• Series numéricas, sumatorias notables y series telescópicas
• Conteo de figuras geométricas, rutas y trayectorias en el espacio
• Trazo de figuras, recorridos eulerianos y el postulado de recorridos mínimos

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